в Термины

Коэффициент Сортино: инструмент для оценки результатов торговой стратегии

Многие трейдеры и инвестиционные управляющие желают измерять и сравнивать результаты работы управляющих или отдельных торговых систем. Несмотря на то, что есть много способов измерить результат инвестирования, приведенная к риску доходность это одна из наиболее важных мер, поскольку, учитывая внутренне присущее фьючерсным рынкам плечо, большую доходность можно получить, взяв больше риска. Наиболее популярной мерой приведенной к риску доходности является коэффициент Шарпа. Несмотря на то, что коэффициент Шарпа используется наиболее широко, у него есть недостатки и ограничения. Из-за способа, которым вычисляется коэффициент Шарпа, он склонен наказывать положительную (upside) волатильность торговых результатов. Мы считаем, что коэффициент Сортино улучшает коэффициент Шарпа в некоторых моментах. Цель этой статьи – рассмотреть определение коэффициента Сортино и показать, как рассчитывать его правильно, поскольку очень часто это происходить некорректно.

Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа это метрика, целью которой является измерение успешности инвестиции путем деления избыточной по отношению к безрисковой ставке доходности на стандартное отклонение процесса, генерирующего эту доходность. Предложенный в 1966 году профессором финансов Стэнфордского Университета Уильямом Шарпом как мера результатов взаимных фондов, он, несомненно, дает некоторую оценку качества инвестирования, но имеет также некоторые ограничения.

Самый яркий его недостаток – он не различает отрицательную и положительную волатильность. Сильные положительные выбросы в серии результатов могут увеличить значение знаменателя (стандартного отклонения) на большую величину, чем значение числителя, таким образом уменьшая значение коэффициента Шарпа. Для некоторых распределений, имеющих положительную асимметрию результатов, таких как типичная тренд-следящая стратегия, коэффициент Шарпа может быть увеличен, если убрать наиболее большие положительные результаты. Это бессмыслица, поскольку инвесторы как правило рады большим позитивным результатам.

Большие позитивные отклонения являются признаком волатильности и риска, но если торговая стратегия последовательно дает сильные позитивные исходы и небольшие негативные исходы, она не должна быть наказана за эти сильные движения в свою пользу.

В случае, когда распределение результатов не является нормальным, коэффициент Шарпа дает сбои. Это в особенности неудачная метрика, когда сравниваются стратегии с положительной асимметрией, например тренд-следящие, со стратегиями с отрицательной асимметрией, например стратегии продажи опционов. В действительности, для положительно-асимметричных распределений доходность достигается с меньшим риском, чем это следует из коэффициента Шарпа. И наоборот, стандартное отклонение недооценивает риск для негативно-асимметричных распределений, то есть торговая стратегия более рискованна, чем это следует из коэффициента Шарпа. Типичная долгосрочная тренд-следящая стратегия, особенно с большим числом сделок, обычно имеет коэффициент Шарпа в диапазоне 0.5 — 0.9. Однако, негативно-асимметричная стратегия (возврата к среднему), например, продажа опционов, будет давать большой коэффициент Шарпа, 3.0 и выше, вплоть до разрушительной просадки. Коэффициент Шарпа часто не отражает внутренне присущий риск стратегий возврата к среднему.

Коэффициент Шарпа предполагает нормальное распределение и имеет склонность давать ложное чувство защищенности негативно-асимметричным стратегиям, которые устойчиво дают небольшие положительные результаты, но могут иметь редкие, болезненные сильные негативные исходы.

Коэффициент Сортино

Во многих случаях, коэффициент Сортино является лучшим выбором, особенно когда оцениваются и сравниваются результаты и стратегии управляющих с положительной асимметрией распределений результатов. Коэффициент Сортино является модификацией коэффициента Шарпа, использующей в качестве меры риска отрицательное отклонение вместо стандартного отклонения, то есть только те результаты, которые находятся ниже заданной пользователем цели (бенчмарка).

Интересно отметить, что даже нобелевский лауреат Гарри Марковиц (Harry Markowitz), когда он разработал Современную Теорию Портфеля (Modern Portfolio Theory, MPT) в 1959 году, признал, что, поскольку для инвесторов имеет значение только отклонения результатов вниз, использование их для измерения риска было бы более уместным, чем стандартное отклонение. Однако он все же использовал вариацию (корень из стандартного отклонения) в своей теории, поскольку оптимизации с использованием отрицательного отклонения были в его время непрактичными с вычислительной точки зрения.

В ранних 90-х, доктор Фрэнк Сортино (Frank Sortino) провел исследования и вывел улучшенную меру для приведенных к риску результатов. Согласно Сортино, это была идея Brian Rom из Investment Technologies назвать новую мерой коэффициентом Сортино. Первая ссылка на коэффициент была в журнале Financial Executive Magazine (август 1980), а первые высисления были опубликованы в серии статей в журнале Journal of Risk Management(сентябрь 1981).

Коэффициент Сортино определяется как:

где:

— R это средний результат за период

— T это цель (бенчмарк) рассматриваемой инвестиционной стратегии, обычно известная как минимально приемлемая доходность.

— TDD это отрицательное отклонение от цели.

TDD =

где:

— Xi – i-й результат.

— N – полное число результатов.

— T – целевая доходность.

Стандартное отклонение измеряет разброс данных относительно среднего значения, как выше, так и ниже него. TDD измеряет разброс данных ниже целевого определенного пользователем уровня, где все результаты выше целевого уровня полагаются нулевыми.

Пример расчета коэффициента Сортино

В этом примере, мы рассчитает годовой коэффициент Сортино для гипотетической торговой стратегии с положительной ассиметрией и следующим набором годовых результатов:

2%, 1%, –1%, 18%, 8%,–2%, 1%, –1%

Целевую доходность будем полагать равной 0%

Хотя в этом примере мы используем целевую доходность в 0%, любое значение может быть выбрано, в зависимости от цели управляющего. Конечно, разные значения цели приведут к разным значениям отклонений отрицательных значений. Если вы сравниваете управляющих или торговые системы, вы должны понимать, какое значение цели вам нужно использовать.

Сначала, посчитаем числитель в формуле для коэффициента Сортино:

Средний годовой результат – цель = 3.25% — 0% = 3.25%

Затем посчитаем TDD:

1) Для каждого элемента данных посчитаем разность между этим элементом данных и целевым уровнем. В нашем случае вычитать нечего и данные не изменятся.

2) Возведем каждый элемент данных в квадрат.

3) Посчитаем среднее значение для всех квадратов. Заметьте, что мы не «выбрасываем» нулевые значения:

Среднее = (0% + 0% + 0.01% + 0% + 0% + 0.04% + 0% + 0.01%) / 8 = 0.0075%

4) Возьмите квадратный корень из полученного в пункте 3 результата. Это TDD, знаменатель для формулы коэффициента Сортино.

TDD = sqrt(0.0075%) = 0.866%

Наконец, коэффициент Сортино = 3.25% / 0.866% = 3.75

Это довольно сильный результат. Вычисление коэффициента Шарпа для наших данных дало бы 0.52, довольно посредственное значение, где мы были наказаны за то, что в результатах содержится сильный положительный выброс.

Сортино против Сортино

Часто в литературе по трейдингу и в торговых программах мы видели коэффициент Сортино, который вычисляется неправильно. Чаще всего TDD вычисляется выбрасыванием всех нулевых элементов и взятием стандартного отклонения от оставшихся отрицательных элементов. Мы надеемся, что после чтения этой статьи вы видите, каким образом это неправильно.

Коэффициент Сортино учитывает и частоту результатов ниже цели, и их величину. Выбрасывая положительные элементы данных убирает чувствительность коэффициента к частоте отрицательных значений. Посмотрите следующие потоки сделок: [0, 0, 0, –10] и [–10, –10, –10, –10]. Выбросив нулевые значения из результатов мы получим одинаковые TDD для обоих потоков, но очевидно, что первый поток имеет гораздо меньший негативный риск, чем второй.

Авторы: THOMAS ROLLINGER, SCOTT HOFFMAN

Источник: Sortino ratio: A better measure of risk

Комментарии:

Andrew Kartashov: А как приводить его к году, если есть подневные данные. Так же как и Шарпа?

mehanizator: думаю так же, откуда разнице взяться?..

Andrew Kartashov: Спасибо, действительно интересный и простой параметр.
Хорошо бы понять еще «что такое хорошо и что такое плохо». А то был шарп 2 — 2.5 Стал Сортино 7 — 8.

И наблюдение. Если я добавляю хотя бы 10% годовых, кои для рубля норма, получаю совсем другой результат в плане сравнения систем. Другие становятся лучшими, это уже мне есть над чем подумать.

mehanizator: по логике вещей для симметричного распределения и нулевого бенчмарка сортино должен быть в корень из двух раз больше шарпа, т.е. шарп множить на 1.4 надо.

mzheravin: Получается, что если для каждого из всех периодов доходность выше ЦУ, то значение коэффициента Сортино уходит в +бесконечность.
Другой интересный момент — помимо фильтрации отрицалтельных значений, в отклонение считается не от среднего как у Шарпа, а от определенного пользователем. В случае если берется безрисковая ставка — значение отклонения получится меньше, а резултат — выше. Т.е. итоговая положительная доходность стратегии войдет в результат дважды — первый раз в числителе (как у шарпа) и второй раз в знаменателе (у шарпа этого нет, т.к. компенсируется тем что отклонение берется от среднего). Незнаю, плохо это или хорошо.

Kent: К оценке надо вообше не так подходить.
Нужно конструировать свои критерии качества.
Это задача многокритериальная. Идеального критерия нет и не может быть.
Нужно брать отдельные показатели, которые важны именно для вас и этот перечень объединять в единый интегральный критерий качества.