Автор: Александр Кургузкин (mehanizator).
Среди особенностей фондовых индексов есть известный «стилизованный факт»: на низкой волатильности индекс более склонен к росту, чем на высокой. Это свойство получило название «эффект плеча».
Можно взглянуть еще на следующую картинку, здесь зависимость матожидания будущего изменения индекса S&P 500 от логарифма предшествующей волатильности, тоже довольно заметная зависимость, особенно ярко выраженная для самой низкой волатильности:
Все это приводит к мысли: нельзя ли улучшить buy&hold индексного фонда, например SPY, с помощью нормировки позиции на волатильность таким образом, чтобы позиция была больше при низкой волатильности, и меньше при высокой.
Я уже рассматривал идею с нормировкой на волатильность, и было видно, что эффект позитивный. А теперь мы будем нормировать на волатильность еще жестче и агрессивней и посмотрим, что из этого выйдет.
Расклад такой: для каждого дня имеется значение прошлой волатильности v — стандартное отклонение изменений за прошлый месяц. Простая нормировка на волатильность — умножать размер позиции на коэффициент k = c / v, где c — какая-то константа.
Теперь мы будем умножать позицию на коэффициент k = ca / va, где a = 0..4. То есть чем выше а, тем сильнее будет сокращаться позиция на большой волатильности и увеличиваться на слабой. ca определяется из соображения sumi(ki) = 1.
Далее на всех картинках шкала доходности логарифмическая.
При a = 0 никакой нормировки нет и мы видим обычный SPY:
При а = 1 обычная нормировка позиции на волатильность:
При а = 2:
При а = 3:
При а = 4:
Все достаточно очевидно: доходность растет, просадки уменьшаются.
Результаты носят оценочный характер, транзакционные издержки не учитывались.
P.S. График размера позиции для a = 3:
Он же в логарифмической шкале:
Автор: mehanizator
Комментарии:
quantium cat: «Расклад такой: для каждого дня имеется значение прошлой волатильности v — стандартное отклонение изменений за прошлый месяц.»
Волатильность считали как стандартное отклонение из выборки за месяц, корень из дисперсии?
mehanizator: обычно я ее пересчитываю на год (умножаю на sqrt(252)
mehanizator: да, корень из дисперсии
SwanTrade: Ещё хорошо бы построить ниже график размера позиции.
Возможно, окажется, что идёт усреднение, причём сильнейшими темпами (особенно для а>1)
Конечно, сильно плохого в этом нет, только при таком усреднении есть более важные вещи, чем эффект плеча.
mehanizator: усреднение это увеличение позиции на падении рынка. при падении рынка волатильность обычно растет, как следствие позиция сокращается.
SwanTrade: кстати, было бы удобно, чтобы можно было бы явно писать ответы на комментарии
—
а! тут же только лонг — не заметил когда первый раз читал! тогда всё что я писал можно зачеркнуть…
Но впрочем для наглядности, график размера позиции не помешал бы..
mehanizator: я добавил к статье график логарифма размера позиции для а = 3
SwanTrade: О! вот это хорошо!
можно было бы и в линейном масштабе — оно нагляднее..
mehanizator: в линейном нагляднее? 🙂 тут же перепады значений в три порядка, как вы увидите все детали на линейном графике?
SwanTrade: просто лично я привык к линейным графикам =) а детали — их уже по циферкам можно разглядывать
mehanizator: пожалуйста, добавил линейный график 🙂
quantium cat: в этой статье месячную волатильность умножали на корень из 252?
mehanizator: да
SwanTrade: > пожалуйста, добавил линейный график 🙂
впечатляет… =)
quantium cat: А сколько раз эта поза b&h нормировалась, сколько дней выборки тут?
mehanizator: выборка 4894 дня
quantium cat: а позиция нормировалась почти каждый день?
http://s13.postimg.cc/y5s3iq4on/position_size_linear.jpg какой шаг тут по иси Х?
quantium cat: * по оси Y, сорри.
mehanizator: каждый день нормировка считается. в каком смысле шаг? там коэффициент плеча, фактически.
quantium cat: mehanizator: в каком смысле шаг? там коэффициент плеча
Этот коэффициент сколько знаков после запятой? Чтоб прикинуть до скольки коней доходит поза)
mehanizator: не очень понял. поза доходит до 12, как хорошо видно на графике.
quantium cat: Например у вас коэффициент плеча получился 11.2 (судя по графику, коэффициенты не целые), вы же не сможете открыться 11.2 контрактами, как минимум 112, вот я и спрашиваю сколько в этом коэффициенте знаков после запятой?
mehanizator: плечо считается от капитала, а не от контракта.
Sergei Sherstobitov: вы опередили на несколько лет работу ребят из Йельского университета.
Они это все тоже подтвердили. Одна из лучших работ про волатильность I’ve ever read.
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2659431
Alexey Khizhnyak: «Все достаточно очевидно: доходность растет, просадки уменьшаются.» — Спорное утверждение, особенно вначале, когда при а=4 просадка чуть ли не 50% составила, а при а=0 — гораздо меньше.