в Исследования

Оцениваем будущую волатильность: выбор параметров в модель

Автор: Александр Кургузкин (mehanizator).

Иногда бывает полезно иметь модель для оценки будущей волатильности. Будущая волатильность нужна для оценки рисков, дисперсии портфеля, для опционного оценщика. В первую очередь встает вопрос – какие параметры добавлять в эту модель, иными словами – от чего будущая волатильность может зависеть?

Ну первая идея – будущая волатильность является отражением текущей волатильности плюс-минус сколько-нибудь. Ок, но тогда встает второй вопрос – а как считать текущую волатильность? После некоторых размышлений мне пришло в голову пять вариантов, и в этом посте мы проверим их на корреляцию с будущей волатильностью.

Однако сперва хочу заметить, что волатильность – величина, определенная на ограниченном пространстве, она не может быть отрицательной. Значит скорее всего она логарифмически распределена и для исправлении этой несправедливости нам нужно рассматривать в качестве значений не саму волатильность, а ее логарифм. Логарифм, понятное дело, определен от -бесконечности до +бесконечности и распределен скорее всего нормально, стало быть линейные модели должны работать ок.

Да, кстати, далее там, где говорится “изменение цены”, имеется в виду логарифм отношения цен.

Итак – как определить текущую волатильность?

1. Среднеквадратичное изменение цены за N предыдущих дней (vol.N).

2. Среднее абсолютное изменение цены за N предыдущих дней (norm.N).

3. Средний дневной диапазон ln(HIGH/LOW) за N предыдущих дней (range.N).

4. Средний полный с учетом гэпа дневной диапазон ln(max(HIGH, CLOSE(-1)) / min(LOW, CLOSE(-1)) за N предыдущих дней(frange.N)

5. Текущий VIX.

Берем данные за S&P 500 с 1994 года и считаем все эти оценки для Npast = 8,16,32,64, также считаем будущую волатильность (в варианте 1) для Nfut = 8, 16, 32, 64

Получаем матрицу корреляций:


future.8 future.16 future.32 future.64

vol.8 +0.71074 +0.72100 +0.70608 +0.66862

norm.8 +0.71144 +0.72110 +0.71100 +0.67373

range.8 +0.77017 +0.78282 +0.76287 +0.71953

frange.8 +0.77169 +0.78475 +0.76526 +0.72284

vol.16 +0.72382 +0.74024 +0.73061 +0.69686

norm.16 +0.72414 +0.74176 +0.73733 +0.70499

range.16 +0.75838 +0.77419 +0.76263 +0.72504

frange.16 +0.75919 +0.77543 +0.76442 +0.72812

vol.32 +0.71761 +0.73946 +0.73722 +0.70503

norm.32 +0.72059 +0.74373 +0.74380 +0.71278

range.32 +0.73287 +0.75528 +0.75212 +0.71720

frange.32 +0.73332 +0.75609 +0.75349 +0.72028

vol.64 +0.69149 +0.72041 +0.72088 +0.69065

norm.64 +0.69170 +0.72135 +0.72357 +0.69473

range.64 +0.69470 +0.72280 +0.72315 +0.69159

frange.64 +0.69498 +0.72348 +0.72468 +0.69529

vix +0.78607 +0.80222 +0.78486 +0.74188

Пристально вглядываясь в матрицу корреляций, замечаем, что VIX рвет все остальные варианты как тузик промокашку. Вторые по силе корреляции все как один frange.

Резюме

Для оценки будущей волатильности достаточно взять в модель один параметр – текущий VIX. Но если очень хочется два, можно взять еще историческую волатильность, посчитанную по варианту frange для числа баров (на глазок) Npast = sqrt(8 * Nfut)

Автор: mehanizator

Комментарии:

Yaroslav Alexeev: “Ну первая идея – будущая волатильность является отражением текущей волатильности плюс-минус сколько-нибудь.”
Первая идея посмотреть на кривую фьючерсов VIX на www.vixcentral.com 🙂

mehanizator: ну так VIX это один из вариантов оценки текущей волатильности.