в Опционы

Собираем риск-нейтральную позицию из путов на индекс

Автор: Александр Кургузкин (mehanizator).

С точки зрения модели моего опционного прайсера дальние путы на индекс S&P 500 почти всегда перекуплены, причем в разы, а то и в десятки раз. Вот, к примеру, такая картина наблюдалась на прошлых торгах для июльского контракта SPXpm:

Возникает сильное желание продать дальние путы, однако здравый смысл говорит нам, что такая позиция может быть очень опасной. Какой-нибудь флэш-крэш, нашествие инопланетян или зомби-апокалипсис с падением рынка процентов на 10% могут в один момент оставить нас без денег. Нужно как-то нейтралить риски.

Из текущей цепочки цен мы можем вытащить оценку реально наблюдаемой дельты, производную цены опционов по цене страйка, в прайсере она идет в колонке «Market delta». Однако проблема в том, что в случае сильного движения рынка цена конкретного опционного страйка в далеких путах будет сильно зависеть от изменения вмененной (implied) волатильности. Скачок волатильности иногда может дать больший вклад в цену опциона, чем собственно приближение цены к страйку.

И тут нам приходит на помощь «эффект плеча», который на индексах очень хорошо выражен. Этот эффект заключается в том, что волатильность имеет сильную корреляцию с изменением цены. Цена падает – волатильность растет, цена растет – волатильность падает.

Делаем вывод, что должна быть поправка, которую нужно добавлять к рыночной дельте, чтобы получить реальную дельту, учитывающую как изменение цены, так и волатильности. Попробуем этот коэффициент найти.

Будем исходить из предположения, что изменение индекса волатильности VIX хорошо описывает вклад волатильности в изменение цены пута.

Пусть x – логарифм дневного изменения индекса S&P 500, нормированный на текущий VIX.

Пусть y – логарифм дневного изменения индекса VIX.

Берем данные, собираем линейную регрессию, получаем:

y = -93 * x, коэффициент корреляции между x и y равен -0.74.

Коэффициент k = -93 связывает относительное изменение цены базового актива P (нормированное на волатильность) и относительное изменение цены опциона Z.

dZ/Z = k * ((dP/P) / VIX)

Чтобы перейти к дельте:

D = dZ / dP = k * Z / (P * VIX)

Например, пут 1830 ценой 2.8 будет иметь дополнительную дельту:

D = -93 * 2.8 / (1950 * 12) = -0.011

Что вместе с рыночной дельтой -0.034 даст полную дельту -0.045. Таким образом, позицию из 11 проданных путов со страйком 1830 можно захеджировать одним контрактом ES (ES имеет мультипликатор 50, тогда как опционы SPX(pm) имеют мультипликатор 100).

Использовался Cognitum Option Pricer.

Расчеты имеют исследовательский характер, автор не несет ответственности за результаты их применения.

Автор: mehanizator

Другие статьи по теме:

Мой подход к оценке опционов

Стратегия покупки недооцененных коллов SPX – оценочная эквити

Опционные стратегии продажи и покупки стрэнгла

Комментарии:

Intro: А прогонял по бэктесту?

mehanizator: пока нет.

Yaroslav Alexeev: Думаю путы на S&P E-mini выгоднее продавать, и хеджировать их тем же фьючем.
На S&P E-mini маржа будет меньше.
Почему SPXpm выбран?

mehanizator: SPXpm в прайсере используется для чистоты расчетов. SPX индекс есть в яху, а для расчета ES опционов в качестве базового актива нужны данные по склеенному фьючу ES, которых в яхе разумеется нет.

Позицию конечно лучше в ES опционах открывать, по аналогичному страйку с поправкой на контанго.

mehanizator: А еще лучше открывать таки SPXpm, но у брокера без жестких маржинальных требований на голые продажи.

Yaroslav Alexeev: Понятно, спасибо. А поправку на беквардацию E-Mini с SPXpm как учитывать?

Yaroslav Alexeev: Забыл, если S&P растет, то позиция будет терять деньги,
придется же роллировать? Т.е. откупать 1830 и продавать 1850?

mehanizator: Поправка – посмотреть какая бэквардация сейчас, прикинуть пропорционально какая она будет на момент экспирации и соответственно сдвинуть цены страйков.

Роллировать да, или корректировать позицию фьючерсов не трогая опционы, если размер позиции позволяет.