Автор: Александр Кургузкин (mehanizator).
Допустим, мы построили модель для оценки стоимости опциона, и она выдает нам оценку m, а в терминале мы видим цену на опцион p. Очевидно, есть торговая возможность, но встает вопрос — какой частью портфеля нужно входить в позицию?
Как всегда на помощь приходит критерий Келли. Попробуем вывести оценку оптимальной позиции, но для начала упростим нашу ситуацию до бинарной игры с фиксированными по размеру исходами. Представим, что в нашей игре возможны только два варианта — убыток и выйгрыш, причем их размер не меняется на протяжении игры, и вероятность убытка равна вероятности выйгрыша.
Читаем известную работу Торпа (Thorp):
“Критерий Кэлли может легко быть расширен на игры с неравными выплатами. Предположим, Игрок А выигрывает b единиц на каждую единицу ставки. Далее предположим, что на каждой попытке вероятность победы p> 0 и pb — q> 0, так что игра выгодна для Игрока А. Методы, подобные рассмотренным, могут использоваться для максимизации
Вычисления дают f* = (bp — q)/b, оптимальную долю текущего капитала, которая должна быть поставлена в каждой игре, чтобы максимизировать коэффициент роста g(f).”
Теперь надо понять каков в нашем случае b, то есть отношение прибыльной ставки к убыточной.
Допустим, мы покупаем опцион. Убыток в нашей игре, очевидно, равен рыночная цене опциона p. В худшем случае мы тратим деньги на опцион и ничего не получаем взамен. Каков же размер “выгрыша”? Он заложен в нашей оценке стоимости опциона. Справедливая оценка цены опциона равна среднему между возможным выйгрышем и возможным проигрышем.
Пусть: модельная оценка цены = m, рыночная цена = p, выигрыш = g
Получаем:
m = (g + p)/2
g = 2m — p
b = g/p = (2m — p)/p
Итак, учитывая, что в формуле для f* p=q=0.5, получаем:
f* = (b — 1) / 2b = (2m — 2p)/(2(2m — p)) = (m — p)/(2m — p)
А теперь найдем формулу для случая продажи опциона. В этом случае известен размер выйгрыша (рыночная цена опциона), а размер убыточной ставки s получаем из модельной оценки:
m = (s + p)/2
s = 2m — p
b = p/s = p/(2m — p)
f* = (b — 1) / 2b = (p — (2m-p)) / 2p = (p — m) / p
Лучше использовать не полный Келли, а от 0.25 до 0.5 Келли, такая заниженная оценка будет более толерантна к рискам.
Таким образом, формулы для оптимальной доли капитала R, вложенной в опционы, таковы:
Покупка опциона: R = k * (m-p)/(2m-p)
Продажа опциона: R = k * (p-m)/p
где m — модельная оценка цены, p — рыночная цена, k = 0.25-0.5 в зависимости от вашей склонности к риску.
Пример.
Модель дает оценку опциона в 0.6, в терминале вы видите цену 0.35. Сколько брать?
m = 0.6, p = 0.35, k=0.33
R = 0.33 * (0.6 — 0.35) / (1.2 — 0.35) = 0.33 * 0.25 / 0.85 = 0.097
То есть можно позволить себе потратить на покупку опционов 10% капитала.
Автор: mehanizator
Комментарии:
Andrew Kartashov: О, спасибо. Как раз сейчас на опциках думаю построить. Вообще крайне полезный сайт, все что мне нужно — тут есть уже =)
Andrew Kartashov: Щас голову включу и подумаю как сделать теперь перестроение позы. То есть когда позы нет — все выше описано. А когда она уже есть, хочется ее перестроить, чтобы она соответствовала новой ситуации, если требуется перестроение, конечно.
mehanizator: логически рассуждая — надо закрыть позу и вернуться к задаче когда позы нет 🙂