Автор: Евгений Орлов.
В данной статье я опишу процесс нахождения долгосрочного соотношения между двумя коинтегрированными финансовыми рядами с помощью бесплатного статистического пакета GRETL. Здесь я не буду останавливаться на том, что же такое коинтеграция и чем она лучше корреляции. Статья будет посвящена именно методике анализа, поскольку, читая различные посты по тематике коинтегрированности финансовых рядов и моделям VAR, я неоднократно натыкался на нарушение порядка анализа или неверные предпосылки, что ставило под сомнение само проведенное исследование. Чтобы помочь читателям этого сайта правильно проводить анализ я и написал эту статью – руководство.
Прежде всего стоит описать несколько важных моментов. Самое главное тут то, что при попытке нахождения взаимосвязи между двумя финансовыми рядами мы не можем просто построить регрессию. Сделать это нельзя, потому что регрессия тут строится по временным рядам, а не по панельным данным, как это происходит для обычной регрессионной модели. Например, мы можем построить регрессию для прогноза значения ВВП по факторам, имея данные по многим странам за один период времени, но не можем просто так построить регрессию по тем же данным, но за несколько лет. Такое происходит из-за того, что видимая зависимость может оказаться на самом деле ложной регрессией. Классический пример – зависимость цен на жилье в Париже от длинны юбок у женщин (подразумевается, что длинна юбок сокращалась, а цена на жилье росла). Для того, чтобы мы могли построить качественную регрессию, отражающую зависимость между временными рядами, мы должны определить, что наши ряды имеют коинтеграцию. Только и только при ее наличии между двумя временными рядами мы можем построить регрессию и она окажется верной. Эта статья именно про методику определения наличия коинтеграции и построения долгосрочного соотношения между двумя финансовыми активами.
Кратко методика выглядит следующим образом:
1. Определение порядка интегрированности рядов. Если порядок интегрируемости у рядов одинаков, значит имеет смысл искать коинтеграцию
2. Проведения теста Ингла – Грейнджера для определения наличия коинтеграции (этот тест является альтернативой тесту Йохансона)
3. Оценка качества полученного регрессионного соотношения
Для начала, дам описание финансовых рядов, которые будут использованы в качестве примера.
Описание исходных данных:
1) Цена закрытия дня для облигации US TREASURY. Спецификации по блумбергу:
Валюта: Доллары США
ID 912810RD2
Дата выпуска: 11.15.2013
Цена размещения: 97,378077
Дата погашения: 11.15.2043
Дата выплаты первого купона: 05.15.2014
Фиксированный купон: 3,75
Risk Factor: 20.433
2) Цена закрытия дня для облигации US TREASURY. Спецификации по блумбергу:
Валюта: Доллары США
ID 91288WC0
Дата выпуска: 10.31.2013
Цена размещения: 99,216081
Дата погашения: 10.31.2020
Дата выплаты первого купона: 04.30.2014
Фиксированный купон: 1,75
Risk Factor: 3.81
Для упрощения, облигацию 912810RD2 будем сокращенно именовать RD, а 91288WC0 – WC
Часть 1. Определение порядка интегрированности рядов.
Нижеописанные действия мы должны проделать для каждого из наших финансовых рядов.
Для начала проведем тест для ряда RD. Для этого проведем тест на единичный корень ADF-GLS (переменная – тесты единичного корня – ADF-GLS).
В данном окне нам нужно р-значение. Оно больше даже 0,1 (значимость на 10% уровне), а значит, мы понимаем, что этот ряд имеет как минимум 1 порядок интегрированности. Чтобы убедиться в этом, нам нужно взять первые разности ряда (добавить – первые разности для выделенных переменных) и повторить тест.
Мы видим, что р-значение практически равно нулю, а значит, наш ряд RD имеет порядок интегрируемости I(1).
Повторив данную процедуру для ряда WC мы убедились, что он тоже имеет порядок интегрируемости 1. Значит, мы можем попытаться найти коинтеграцию между этими двумя рядам. Важно: если у вас порядок интегрированности не совпадает, то дальше смысла следовать данной методике нет. Справедливости ради стоит сказать, что все известные мне финансовые ряды имеют именно первый порядок интегрируемости. Но экономические показатели – могут иметь бОльший порядок (например, 2).
Часть 2. Тест Ингла‐Грейнжера на коинтеграцию для первоначальных рядов (в уровнях)
Для этого первым делом строим регрессионную модель RD = const + b WC. Для этого внизу окна щелкаем на значек бетты с крышечкой.
Далее указываем зависимую и независимую переменную. Не забудьте константу.
Получили модель RD = -362 + 4.78 WC:
Не смотря на отличные показатели теста Фишера и R квадрата, а так-же, значимости коэффициентов, доверять этой модели пока что нельзя. Нам нужно взять из этой модели остатки (сохранить – остатки (в данном примере название остатков uhat48)). Далее нам нужно получить первую разность для остатков (добавить – первые разности выделенных переменных. Появится переменная d_uhat48).
Теперь строим уравнение Дики-Фуллера для остатков с помощью ранее описанного способа (нажать на бетту с крышечкой):
В этом окне жмем на кнопку «Лаги». Должно быть вот так:
Мы получили модель поведения остатков. Если эта модель окажется стационарной, значит наша изначальная модель долгосрочного отношения между двумя облигациями окажется верной.
Проводим тест на автокорреляцию (тесты – автокорреляция).
Поскольку р-значение тестовой статистики больше 0,1 хоть и чуть-чуть, можно признать, что автокорреляции нет на 10% уровне.
Теперь смотрим на значение t-статистики коэффициента uhat48_1 для нашей модели остатков (-2,86) и сравниваем с критической точкой МакКинена:
Видим, что наличие коинтеграции можно признать на уровне значимости в 5%
Значит, наша полученная регрессия RD = -362 + 4.78 WC верна и можно верить показателям качества регрессии. R квадрат = 0,88; р для F значения = 0, F статистика 5557. В итоге, можно сделать заключение, что регрессия получилась хорошая. Дальше можем построить график нашей модели RD и фактического ряда RD:
Итого, у нас есть замечательная модель, которую можно использовать для расчета «справедливой» стоимости финансового актива и применять арбитражные стратегии.
Если статья окажется интересна, то я могу в дальнейшем так же описать построение модели коррекции ошибок для коинтегрированных рядов (модель коррекции отклонений рядов к долгосрочному соотношению).
Комментарии:
Profit Everyweek: Очень крутой материал, буду очень рад вашим дальнейшим статьям)
dobrachev: Если честно, такая статья — это «вчерашний день». Если автор хочет рассказать как пользоваться пакетом GRETL, то пусть записывает видео-обзор в HD качестве. Я понимаю, что автор старался: писал текст и делал скриншоты. Но сейчас это уже не актуально — времени занимает много, а читателю видно мало…
По смыслу — какой-то очень маленький кусок исторических данных рассматривается. Без 2008 года на это даже не интересно смотреть.
Евгений Орлов: Что вы подразумеваете под вчерашним днём? Вы что то знаете про эконометрику временных рядов принципиально новое? Метод вполне себе применяется для исследований, коинтеграцря используется для анализа взаимосвязи между временными рядами и ничего там существенно лучшего пока не придумали, это во первых. Во вторых, вначале поста было написано, зачем конкретно это текст создавался — ознакомить широкий круг читателей с корректной методикой построения таких взаимосвязей, а gretl используется как один из возможных инструментов, не более. Тема про методику вынесена даже в заголовок, поэтому вопрос немного мне понятен. В третьих, если вы все таки прочитали статью, а не просто посмотрели картинки, как мне сейчас кажется, то вы могли заметить, что дано описание исследуемых инструментов — облигации, эмиссия которых состоялась в конце 2013 года, поэтому про 2008 год на мой взгляд, опять таки не имеет смысла упоминать. Тем более, если все таки учесть, что исследование было проведено «на примере», для отражения опять таки методики использования коинтеграции для построения долгосрочной взаимосвязи. Повторюсь ещё раз, но видел ошибки в исследованиях, которые выкладывались в сеть на данную тематику. Посчитал, что кто интересуется, сможет найти эту запись и это ему чем то поможет не совершать ошибок, следуя не корректной методике.
Vitas: эконометрика как она есть: бессмысленная и беспощадная 😉
EdgeStone: Статья интересная, автору спасибо и, как говорится, пишите ещё ))
Например интересен Ваш взгляд на связь коинтеграциии причинности.
Евгений Орлов: Спасибо!) Вы имеете ввиду причинность по Грейнджеру? (Какие ряды влияют на какие)
EdgeStone: Евгений Орлов
Да, но не только.
Тест Грейнджера, насколько я понимаю, зависимость одного ряда от другого считает тупо в лоб, механистически что-ли. Интересно и про другие болеe тонкие наработки. Критики Лукаса например.
Интересны задачки типа про коинтеграцию цен на Брент и на бензин в РФ,
когда она разные в зависимости от направлений, когда нефть растёт — цена на бензин растёт тоже, когда нефть падает — бензин в РФ стоит… или тоже растёт. И непонятно есть коинтеграция в таких рядах или нет? И как математически это описать.
Хотя, конечно я в теме слабо разбираюсь, но хотелось бы получше ))
Александр Кузнецов: а как, извините, эти цифири, ряды и графики переводятся в наличные деньги?
EdgeStone: Александр Кузнецов:
Ну например на поиске коинтегрированных пар акций построен весь бизнес
компании Анкор Инвест. Погуглите, у них стратегия хорошо описана, но тут не хочу давать им рекламу, тем более, что у меня есть некоторые сомнения по достоверности их результатов представленных на сайте.
А так ещё, например корреляцию у нефти и курса USDRUB то есть то практически нет, а вот коинтеграция там вполне рабочая, и на этой модели можно вполне находить точки, где разошедшийся спред будет сужаться.
dobrachev: Вспомнилась статья «Парный трейдинг и коинтеграция»:
/post/parnyy-treyding-i-kointegratsiya-397