Некоторое время назад мы написали пост о сложности оценки корреляции по историческим данным. В том посте показано, что даже когда мы знаем, что есть распределение доходности двух некоррелированных активов, наша оценка этой корреляции с использованием исторической доходности может меняться в широких пределах. В том исследовании делались конечные выборки с известным распределением для оценки корреляции, которые давали 95%-й доверительный интервал от -0,21 до 0,21. Он хотя и расположен вокруг истинного значения 0, показывает значительную неопределенность (диапазон оценок был от -0,54 до 0,59!). Заключение поста состоит из трех фактов о доходностях в реальном мире, которые делают оценку корреляции еще сложнее:
— режим корреляции изменяется;
— нелинейные взаимосвязи доходности (думаю, корреляция стремится к 1 при обвале рынка);
— несоответствие нормальному распределению.
Все это иллюстрирует не только то, что корреляцию по своей природе трудно оценить, но и более общую концепцию, с которой мы сталкиваемся каждый день: оценка параметра сама по себе является случайной величиной с собственным распределением.
На примере корреляции, как мы можем измерить, насколько далеко может быть наша оценка, если мы не можем позволить себе роскошь знать исходное распределение, и если у нас есть лишь одна выборка результатов?
Самый простой подход состоит в том, чтобы придерживаться предположения, что основные распределения являются нормальными, а для оценки коэффициента корреляции использовать формулу для стандартного отклонения.
С рассчитанным коэффициентом корреляции 0,21 стандартное отклонение составляет около 0,13, так что 95%-ый доверительный интервал включает 0. При использовании этого способа рассчитанные коэффициенты корреляции в диапазоне от -0,25 до +0,25 не являются статистически значимо отличными от 0 при n = 60. Увеличение числа наблюдений, используемых в расчетах, приведет к уменьшению этой ошибки, но использование большего исторического окна, вероятно, уменьшит возможность предполагать нормальное распределение.
Существуют и другие способы вычисления стандартного отклонения оценки коэффициента корреляции, но необходима ли более совершенная оценка стандартного отклонения? Если я уже не могу быть уверен в том, составляет корреляции 0,25 или -0,25, техника вроде оптимизации среднее-дисперсия (mean-variance optimization) точно не даст надежных результатов. Три основных пункта, перечисленные выше, говорят мне о том, что оценка корреляции является по своей сути проигранной битвой. Совместное распределение результатов может постоянно видоизменяться, это приводит к тому, что мои перспективные оценки корреляции становятся все более склонными к ошибке. Возможно, важнее всего понять, что оценка может быть далека от истинного значения параметра. Знание того, что оценка содержит отклонение, является первым шагом к обеспечению устойчивости инвестиционных стратегий к изменениям этих параметров.
Тестирование моделей и стратегий требует не только тестирования изменений входящих данных, используя наши несовершенные оценки, но и изменений в реальных параметрах, вызванных эволюцией рынков. Если предположить, что основные взаимосвязи не изменяются, то мы можем найти первый слой чувствительности, отвечая на вопрос вроде «Какие результаты показала бы стратегия, если фактическая корреляция была бы удалена на 2 стандартных отклонения от оценки?» Второй слой чувствительности можно определить, отвечая на вопрос вроде «Как ведет себя стратегия, если корреляция прыгнула до 1 во время кризиса?»
Такие вопросы лежат в основе прочной оценки стратегий и дают представление о вероятном наборе рисков. Уменьшение числа оцениваемых параметров и допущений модели значительно упрощают этот процесс.
Автор: Nathan Faber
Источник: Estimating from historical data
Другие статьи по теме:
Почему корреляция активов не имеет большого значения для инвестиционного портфеля
Корреляции между классами активов стремительно падают, портфельные управляющие в восторге
Корреляция ежедневных движений VIX и S&P 500
Комментарии:
dobrachev: Нельзя вот так просто взять и посчитать корреляцию! (с) 🙂
mehanizator: точно 🙂
robomakerr: «оценка параметра сама по себе является случайной величиной с собственным распределением.»
Фантастический прогресс и потрясающее открытие 🙂 Британские кванты наконец начали понимать, что считать среднюю по больнице может быть не совсем информативно )))
Глядишь, лет через 10 они поймут, что распределения ничего не говорят о будущем поведении, еще лет через 10 доберутся до интервала стационарности, а там уже и до ошибки прогнозирования рукой подать 🙂
mehanizator: это похвально, что вы знаете так много умных словов, но для большей части торгующей публики даже просто корреляция это недостижимые высоты.
robomakerr: Почему «слов»? ) Я их обычно в дело пускаю, а вслух произношу только в крайнем случае )
Просто мне грустно видеть, что публика легко верит британским ученым на слово, потому что «они же статью написали!», и мало кто пытается самостоятельно вникнуть в физический смысл сказанного.
mehanizator: откуда вы все это знаете про публику? 🙂
mehanizator: если вы переживаете о публике — написали бы тоже статью, про то, как оно все на самом деле обстоит. 🙂
Kent: солидарен с мнением robomakerr
robomakerr: Статью писать долго, а комментарий занимает минуту)
Kent: солидарен с мнением robomakerr