В финансовой математике, «вмененная волатильность» (также «ожидаемая волатильность», «подразумеваемая волатильность») опционного контракта это значение волатильности базового актива, которое, будучи подставлено в модель оценки опциона (такую, как формулу Блэка-Шоулза (Black-Scholes)), даст теоретическое значение, равное текущей рыночной цене опциона. Вмененная волатильность — субъективная оценка рынком будущей волатильности, ее следует отличать от исторической волатильности, поскольку историческая волатильность расчитывается по уже известным прошлым ценам актива.
Пример
Европейский колл-опцион на 100 акций бездивидентной компании XYZ, со страйком $50 и экспирацией через 32 дня. Безрисковая ставка 5% годовых. Акции компании в данный момент торгуются по $51.25, а текущая цена опциона на рынке $2.00.
Используя стандартную опционную модель Блэка-Шоулза, получим, что волатильность, вмененная рынком текущей цене опциона, равна 18.7%.
Чтобы проверить, подставим это значение волатильности в модель оценки опциона и получим теоретическую цену опциона $2.00.
В общем случае функция, обратная формуле Блэка-Шоулза, не имеет аналитической формы, поэтому для вычисления вмененной волатильности используются численные методы нахождения корней уравнения. Поскольку опционные цены могут меняться довольно быстро, важно обращать внимание на эффективность численного метода.
Вмененная волатильность как мера относительной стоимости
Часто вмененная волатильность опциона бывает более полезной оценкой, чем цена опциона. Причина в том, что цена опциона зависит напрямую от цены базового актива. Если опцион держится в составе дельта-нейтрального портфеля (то есть портфеля, который захеджирован против небольших движений базового актива), следующим по важности фактором в цене опциона будет вмененная волатильность.
Вмененная волатильность так важна, что об опционах часто говорят в терминах волатильности, а не в терминах цены, особенно между профессиональными трейдерами.
Пример
Колл опцион торгуется по $1.50, базовый актив стоит $42.05. Вмененная волатильность определяется как 18%. Через некоторое время опцион торгуется по $2.10, а базовый актив по $43.34, вмененная волатильность 17.2%. Даже несмотря на то, что цена опциона выше во втором случае, он считается более дешевым, основываясь на волатильности. Причина в том, что базовый актив, которым мог быть захеджирован колл-опцион, может быть продана по более высокой цене.
Вмененная волатильность как цена
Другой способ смотреть на вмененную волатильность — думать о ней как о цене, а не оценке будущих движений базового актива. Это более удобный способ говорить об оценках опционов, чем их цены.
Цена имеет природу, отличную от статистических оценок. Будущая волатильность может быть оценена множеством моделей, однако число, которое при этом будет получено, это не цена. Цена требует двух участников — покупателя и продавца, она определяется спросом и предложением. Статистические оценки зависят от прошлых данных и математической структуры используемой модели. Было бы ошибкой смешивать цену, которая подразумевает транзакцию, и результат статистической оценки, который происходит из вычислений. Вмененная волатильность это цена — она происходит из собственно транзакций. С этой точки зрения не должен вызывать удивления тот факт, что вмененная волатильность может не соответствовать предсказаниям каких-то статистических моделей.
Вмененная волатильность — не константа
В общем случае, опционы, основанные на одном базовом активе, но с разными страйками и экспирациями, будут иметь различную вмененную волатильность. Подробнее смотрите про “улыбку волатильности”.
Инструменты на волатильность
Существуют финансовые инструменты, которые отслеживают значение вмененной волатильности других производных инструментов. Например, Индекс Волатильности биржи CBOE (VIX) расчитывается как взвешенное среднее вмененной волатильности различных опционов на индекс S&P500. Есть и другие известные индексы волатильности, такие как индекс VXN (волатильность фьючерсов на Nasdaq 100), QQV (волатильность QQQ), IVX — индекс вмененной волатильности для каждой торгуемой в США акции или ETP (торгуемого на бирже продукта), а также опционы и фьючерсы, прямо основанные на самих этих индексах волатильности.
Источник: wikipedia.org
Другие статьи по теме:
Сглаживаем волатильность инвестиционного портфеля
Волатильность финансовых рынков не то же самое, что риск