Мы обсуждали источники снижения результативности, степеней свободы, и предполагаемой статистической значимости систематических торговых стратегий, и я был рад, что недавние статьи переросли в идею для соответствующего тематического исследования.
Альберту Эйнштейну часто приписывают высказывание, что проблемы нужно делать «простыми на сколько это возможно, но не проще» (as simple as possible, but not simpler). Собственно, плакат с этой самой фразой и изображением лица Эйнштейна украшал дверь моей комнаты большую часть моей юности. Однако читателям будет интересно узнать, что эта фраза не встречалась ни в одной из его опубликованных работ. Скорее можно предположить, что это утверждение на самом деле является модификацией чуть менее доступной цитаты Эйнштейна из лекции под названием «О методе теоретической физики» (On the Method of Theoretical Physics), с которой он выступал в Оксфорде в 1933 году. Настоящая цитата Эйнштейна: «Едва ли можно отрицать, что высшая цель всей теории заключается в том, чтобы сделать минимальные основные элементы на столько простыми и небольшими, на сколько это возможно, не отказываясь от адекватного представления опытных данных».
В любом случае, такая дистилляция нигде не является более полезной в эвристическом смысле, чем в области эмпирических финансов. Приятно думать, что уже достаточно простой подход Портфеля Ivy (Ivy Portfolio) Мебана Фабера (Mebane Faber) – 5 активов и методология 10-месячной скользящей средней – который, как первоначально предлагалось, требует ежемесячного внимания, может быть столь же эффективным при ежегодной перебалансировке. Для тех, кто еще не в курсе, подход Фабера «Портфель Ivy» впервые был предложен в 2007 году в работе «Количественный подход к стратегическому размещению активов» (A Quantitative Approach to Tactical Asset Allocation). Он был несколько раз актуализирован, в том числе в начале 2013 года, что расширило представленные результаты до 2012 года. Мне не стыдно признаться, что этот документ стал основным катализатором нашего собственного интереса к количественному подходу к распределению активов.
Механика подхода Фабера довольно проста. Во-первых, формируется диверсифицированный портфель из основных классов активов, приводимых к равному весу: облигации, американские акции, международные акции, недвижимость и товары. Далее для каждого класса вычисляется скользящее среднее (moving average, MA) цен закрытия за предшествующие 10 месяцев. В конце каждого месяца портфель пересматривается, и если актив закрывается ниже уровня своего скользящего среднего, он продается, и находится в кеше до тех пор, пока цена актива при закрытии не будет выше скользящего среднего в конце любого последующего месяца.
Наш анализ будет пытается ответить на несколько вопросов:
• Можно ли упростить этот подход, проводя перебалансировку портфеля каждые 12 месяцев, а не в конце каждого месяца?
• Что можно обнаружить при бэктестировании стратегии, которая торгует лишь в последний торговый день года?
• Если бэктестирование показало доходность, сопоставимую с доходностью при использовании месячного подхода, то на сколько статистически значимым будет этот результат?
• Как можно улучшить наше понимание истинного распределения риска и доходности для стратегии ежегодной перебалансировки по сравнению с месячной версией?
Перед погружением в количественный анализ, пожалуйста, помните, что краеугольным камнем разработки надежной системы является статистическая значимость. Кроме того, статистическая значимость во многом зависит от числа наблюдений. Трудно достичь статистической значимости несколькими сделками, поскольку каждая сделка составляет одно наблюдение. В результате подход с ежегодной торговлей начинается с преодоления большого барьера, заключающемся в том, что мы в состоянии генерировать только одно наблюдение за год на один инструмент. Например, используя только 5 классов активов оригинального Портфеля Ivy – акции США, акции Европы и Азии (Europe And Asian Foreign Equities, EAFE), недвижимость США, казначейские облигации США и товары – если у нас есть данные за 40 лет, то получится около 40*5 = 200 наблюдений.
Гарантированно, данные временных рядов за 40 лет значимы, поскольку охватывают несколько долговременных режимов рынка, такие как стагфляция 1970-х годов, технологический пузырь 2000 года, бум на развивающихся и товарных рынках, и глобальный финансовый кризис 2008 года. Тем не менее, как мы продемонстрируем ниже, 200 наблюдений не достаточно, чтобы сформировать достаточную статистическую значимость.
Чтобы ответить на вопросы, заданные выше, мы запустили несколько тестов. Однако прежде чем объяснить тесты, заметим, что мы изменили первоначальную концепцию Ivy некоторым образом:
• К исходной вселенной пяти активов мы добавили акции развивающихся рынков (emerging market equities, EEM), акции Японии (EWJ), золото (GLD), зарубежную недвижимость (RWX) и долгосрочные казначейские облигации (TLT). Чем шире вселенная, тем больше генерируется наблюдений, позволяя нам протестировать, являются ли параметры, установленные в первоначальном подходе Портфеля Ivy, оптимальными для работы только с пятью активами, или правила более универсальны.
• Для тестов мы использовали данные за день, а не за месяц. В результате наши тесты охватывают период с 1995 года, потому что ежедневные данные для всех индексов до этого времени недоступны. Тем не менее, дневные данные позволяют протестировать торговлю на каждом из 252 торговых дней календарного года, что увеличивает количество наблюдений более чем в 250 раз.
• Мы использовали дневной эквивалент ежемесячных скользящих средних, примененный в первоначальном отчете. Например, вместо использования скользящей средней за 12 месяцев, мы использовали скользящую среднюю за 252 дня. Для анализа любые отклонения результатов из-за вычисления дневной скользящей средней вместо месячной являются статистически несущественными.
• Мы протестировали в качестве фильтров скользящие средние как за 200 дней (~10 месяцев), так и за 252 дня (~12 месяцев), чтобы посмотреть, есть ли ощутимая разница в результатах из-за варьирования длины скользящей средней
Мы приближались к нашему анализу с трех направлений. Во-первых, мы запустили тесты, используя правило скользящей средней за 252 дня (~12 месяцев) с ежегодной перебалансировкой, но ежегодная перебалансировка происходит в любом месяце, кроме декабря. Мы также сравнили результаты системы с ежегодной перебалансировкой с результатами системы с перебалансировкой в конце каждого месяца, и еще одной системы, которая проводит перебалансировку каждый день. Потом мы провели те же тесты, но с использованием фильтра скользящего среднего за 200 день (~10 месяцев), а не за 252 дня.
Обратите внимание, что мы наложили обременительные всеобъемлющие транзакционные издержки в 100 базовых пунктов для ежегодной перебалансировки, 150 б.п. для ежемесячной перебалансировки и 200 б.п. для ежедневной перебалансировки.
На рисунках 1 и 2 показана дисперсия результатов этих систем скользящей средней для перебалансировки, которая происходит в последний торговый день каждого календарного месяца. Другими словами, результаты за январь предполагают ежегодную перебалансировку в последний торговый день января в каждом календарном году.
Красные столбцы на графиках изображают средние результаты моделей ежегодной перебалансировки всех месяцев календарного года. Зеленые столбцы изображают результаты системы традиционной ежемесячной перебалансировки, а оранжевые столбцы – результаты системы, проводящей перебалансировку ежедневно. Для тех, кто не знаком с параметром MAR, это просто доходность, деленная на максимальную просадку.
Рисунок 1. Результаты системы с 252-х дневной скользящей средней. Ежегодная перебалансировка в конце каждого календарного месяца
Источник данных: Bloomberg
Рисунок 2. Результаты системы с 200 дневной скользящей средней. Ежегодная перебалансировка в конце каждого календарного месяца
Во-первых, обратите внимание, что варианты систем с периодами 252 дня (~12 месяцев) и 200 дней (~10 месяцев) обеспечивают статистически неотличимые результаты всех соответствующих метрик. Так что можно смело утверждать, что скользящая средняя за 12 месяцев, используемая в первоначальном отчете, является относительно устойчивой.
Напомним, что мы наказываем ежегодно перебалансируемые модели на 1% в год, ежемесячно перебалансируемые на 1,5% в год, и ежедневно перебалансируемые на 2% в год. На наш взгляд, лучше всего соответствуют красные и зеленые столбцы, потому что они иллюстрируют средние результаты всех ежегодно и ежемесячно перебалансируемых систем соответственно. Из графиков видно, что для каждой метрики результаты системы с ежемесячной перебалансировкой явно лучше, чем среднее значение всех ежегодно перебалансируемых систем. Действительно, вариант с ежемесячной перебалансировкой в большинстве отношений лучше, даже чем самые лучшие ежегодно перебалансируемые системы.
Результаты систем с ежегодной перебалансировкой в конкретные месяцы – июнь и июль для систем с 252-х дневной скользящей средней и июль и август с 200 дневной скользящей средней – показывают лишь немного меньшее значение коэффициента Шарпа и более высокое значение MAR, чем системы с ежемесячной перебалансировкой. Количественные трейдеры-новички могут сделать вывод, что можно так же хорошо торговать посредством системы с 252-х дневной скользящей средней, как и торговать в июне или июле, или торговать посредством системы с 200 дневной скользящей средней, как и в июле или августе. Но это иллюзия.
Напомним, что в пределах тестового периода в действительности было всего два медвежьих рынка: в 2000 году, когда лопнул технологический пузырь, и в 2008 году во время мирового финансового кризиса. Кроме того, только мировой финансовый кризис 2008 года квалифицируется как период настоящего краха смешанных инвестиций. Просто так случилось, что в 2008 году большинство активов, за исключением акций США и недвижимости, приносили хорошую доходность до июня. Дальше, все было не так уж страшно до сентября. Счастливые «летние» стратегии провели перебалансировку в июне, июле или августе и избежали скачкообразных и волатильных процессов падения, которые произошли в течение первых трех месяцев 2009 года. Стратегии, которые ежегодно проводили перебалансировку в июне, июле или августе, смогли в 2008 году ухватить всю доходность, избежали почти всех последствий краха, избежали резкого падения в январе и V-дна в марте и использовали большую часть отскока 2009 года. В следующий раз может так не повезти.
Ради интереса для этого анализа мы сделали следующий шаг, исследуя результат систем с ежегодным перераспределением, торгуемых каждый день календарного года. В календарном году, как правило, 252 торговых дня, так что мы изучили результаты систем, которые каждый год торгуют в первый день, день 2, день 3… день 251, день 252. Первый торговый день каждый год будет приходиться на разный календарный день, в зависимости от того, на какой день недели попадет Новый год, но всего у нас есть 252 разных ежегодно перебалансированных системы, результаты которых можно сравнивать. На рисунках 3 и 4 показаны эти результаты отдельно для системы с 252-х дневной скользящей средней и 200 дневной скользящей средней. Вместо того чтобы показать результаты для каждого торгового дня (график получился бы слишком широким), мы сгруппировали результаты в квантили. Это лучше проиллюстрирует распределение результатов для всех отдельных систем.
Цифры в нижней части каждого графика представляют значения в перцентилях. Например, столбец выше 0,1 на любом графике изображает 10-й перцентиль наблюдаемой величины, то есть его значение прешают 90% всех других значений. Из 250 наблюдений это будет 25-е наименьшее значение. Столбец со значением 0,5 выделен красным цветом, потому что он представляет собой среднее значение, или 50-ый перцентиль. 50% всех результатов превышает это значение, и 50% не доходит до него.
Рисунок 3. Квантильный анализ ежегодно перебалансированной через 252 дня системы с 252-х дневной скользящей средней по сравнению с ежемесячно и ежедневно торгуемыми системами
Рисунок 4. Квантильный анализ ежегодно перебалансированной через 252 дня системы с 200 дневной скользящей средней по сравнению с ежемесячно и ежедневно торгуемыми системами
Полезно сравнить средние результаты всех возможных ежегодно перебалансированных моделей (красные столбцы) с результатами вариантов с ежемесячной и ежедневной перебалансировкой (зеленые и оранжевые столбцы соответственно). Отметим еще раз, что в каждом случае ежемесячно перебалансированная система превосходит среднее значение ежегодно перебалансированной системы.
Немного удивительно, что коэффициенты Шарпа ежемесячно перебалансированных систем превышают коэффициенты Шарпа 99% вариантов с ежегодной перебалансировкой. Вы можете наблюдать это сами, сравнивая на графиках столбец 0,99 с зелеными и оранжевыми столбцами. Вам должно сильно повезти, чтобы получить для системы с ежегодной перебалансировкой результаты, превосходящие результаты ежемесячной модели. Из 100 человек, кто будет пытаться, лишь один, скорее всего, будет иметь успех.
Некоторым читателям, возможно, интересно, есть ли что-то волшебное в том, что подход с ежемесячной торговлей всегда выполняется в последний торговый день месяца. Отличались бы результаты, если бы мы торговали на 8-й день месяца, или, возможно 17-й день? Чтобы удовлетворить ваше любопытство, мы запустили ежемесячно торгуемую систему с торговыми днями, которые приходятся на 1-20 день каждого месяца, чтобы посмотреть, будет ли большая разница в результатах. Рисунок 5 суммирует результат.
Рисунок 5. Результаты ежемесячно перебалансированных систем в каждый торговый день месяца, 10-ти месячная скользящая средняя
Некоторые из вас могут быть удивлены, узнав, что перебалансировка в последний день месяца не несет в себе никаких преимуществ, и даже может быть невыгодной. Страстные систематизаторы могут захотеть разделить свой капитал и торговать каждой частью в определенный день месяца для дальнейшей стабилизации результатов, без воздействия на оборот (хотя мелкие инвесторы могут понести дополнительные торговые издержки).
Цель этой статьи не состоит в том, чтобы сделать заключение, что ежегодная, ежемесячная или ежедневная перебалансировка является оптимальной для портфеля Фабера «Ivy -5». На самом деле, как раз наоборот. Скорее, целью было предоставить основу для оценки статистической значимости простой систематической стратегии распределения активов. При этом важно протестировать насколько чувствительна стратегия к небольшим изменениям важных характеристик системы. В этом случае, хотя наши тесты вполне соответствовали духу оригинального анализа метода «Ivy-5», небольшие изменения во вселенной активов, окне скользящей средней и в конкретных торговых датах привело к значительной дисперсии результатов. Например, худший результат 5-го наихудшего перцентиля для всех подходов с ежегодным перераспределением (рисунок 3) соответствовал совокупному доходу менее 4%, коэффициенту Шарпа менее 0,15 и максимальной просадке более 25%. В противоположность этому, результат 95-го перцентиля соответствовал совокупному доходу более 6%, коэффициенту Шарпа более 0,5 и максимальной просадке менее 10%. Различия довольно сильные.
Также благодаря нашему анализу стало ясно, что подход с ежегодной перебалансировкой, приминимый к методологии вроде «Ivy-5», скорее всего будет генерировать такие же абсолютные или приведенные к риску результаты, как подход с ежемесячной перебалансировкой, даже с учетом довольно обременительных операционных издержек. С другой стороны, более частая ежедневная перебалансировка несет в себе операционные издержки, которые сводят на нет любые потенциальные преимущества, и может быть уязвима к более частым пилообразным движениям, которые склонны усиливать просадки.
Просто, на сколько это возможно, но не проще!
Автор: GestaltU
Источник: Faber’s Ivy Portfolio: As Simple as Possible, But No Simpler