Согласно мнению профессора Уортонской школы бизнеса Джереми Сигела (Jeremy Siegel), акции — это тот класс активов, который нужно выбирать для инвестирования на долгосрочную перспективу – и он предоставил данные, доказывающие это. Но эта теория была поставлена под сомнение профессором Бостонского университета Цви Боди (Zvi Bodie) и др., которые показали, что акции становятся тем рискованнее, чем дольше ими владеют. Обе точки зрения имеют сильные следствия по поводу того, должно распределение в акции увеличиваться или уменьшаться с увеличением временного горизонта. Используя симуляцию методом Монте-Карло, мы дадим рекомендации для финансовых советников.
В двух недавних статьях мы рассказали об основах метода Монте-Карло и дополнили анализ методом Монте-Карло некоторыми практическими применениями. В этой статье мы подробно остановимся на концепции, кратко затронутой в обеих статьях – на диверсификации по времени. Диверсификация по времени имеет значение для того, как советники формируют портфели клиентов, и того, как мы показываем вероятности исходов на длительных инвестиционных периодах.
Идея, что акции хороши в качестве долгосрочных инвестиций, широко распространена в сфере финансового планирования, но она раздражает многих экономистов. Экономисты считают, что все, в том числе акции и облигации, оценено справедливо в соответствии с предпочтениями риска покупателей и продавцов. Акции связаны с риском, поэтому они должны иметь более высокую среднюю доходность. Но риск означает, что акции иногда будут иметь более низкую доходность, чем облигации, даже в долгосрочной перспективе. В противном случае они не были бы рискованными. Если вложения в акции в течение 30-летнего периода всегда приносили хорошие результаты, то только идиоты не покупали бы их для обеспечения своей пенсии. А экономистам не нравится полагать, что цены на инвестиции устанавливаются идиотами.
Многие инвесторы, к сожалению, действительно кажутся идиотами, или, по крайней мере, они были таковыми в прошлом. Если вы взглянете на исторические данные для развитых стран, акции были менее рискованными для долгосрочных инвесторов. И это происходит не только время от времени, но в основном всегда.
Мы остались с очень неудовлетворительным выводом, что акции – это лучший класс активов для долгосрочных целей даже для не склонных к риску инвесторов. Хотя неудовлетворительным он является для многих экономистов и других людей, которые считают, что определять рекомендации по формированию портфеля должна терпимость к риску, а не временной горизонт. По крайней мере, лучше понять, как диверсификация по времени влияет на оптимальные портфели, если будущие инвестиции продолжают вести себя, как они вели себя в прошлом.
Наши результаты моделирования методом Монте-Карло показывают, как включение диверсификации по времени может оказывать большое влияние на рекомендации по формированию портфеля. Однако сначала давайте рассмотрим проблему, с которой сталкиваются исследователи при моделировании диверсификации по времени. Затем мы перейдем к тому, как моделирование методом Монте-Карло может преодолеть эти препятствия, и как мы строили нашу модель.
Роль анализа методом Монте-Карло
Простой анализ методом Монте-Карло предполагает, что доходности независимы. Доходность в симуляции не включает периоды экономического спада, когда цены на акции падают слишком низко, и периоды расширения, когда они растут слишком высоко. Некоторые симуляции будут иметь вид этих сценариев (например, несколько следующих друг за другом отрицательных доходностей). Но не существует базовых сил, которые следили бы, чтобы доходность не уходила слишком далеко из линии. Рост и падение цен на акции во время экономического спада и расширения создают краткосрочную волатильность, но цикличная природа роста и падения оценок означает, что акции являются не слишком рискованным активом для долгосрочных инвесторов.
Рост и падение оценок происходят от возврата к среднему. Доходность акций (или, если более точно, избыточная по отношению к облигациям доходность, известная как премия за риск акций) движется вверх и вниз вместе с настроением инвесторов. Эта предсказуемая краткосрочная волатильность сглаживается в долгосрочной перспективе. Таким образом, инвестор, который не заботится о краткосрочной волатильности, получает вознаграждение с высокой доходностью и низким долгосрочным риском.
Вопрос о возврате к среднему и настроениях участников рынка рассматривался в финансовой литературе. Это хорошая новость для инвестиционных консультантов, которые могут заработать свои комиссионные, удерживая клиентов от продажи, когда оценки являются наиболее привлекательными (помните март 2009 года?). Но это плохая новость для метода Монте-Карло, если он построен на предположении, что возврата к среднему не существует.
Диверсификация по времени – это идея, что акции в долгосрочной перспективе становятся менее рискованными, но все же приносят высокую премию за риск. Это тот момент, который наиболее беспокоит экономистов, которые верят в эффективные рынки. Если бы это было правдой, то корпорации могли бы просто выдавать долгосрочные облигации, инвестировать в акции взаимных фондов и получать безрисковую прибыль. Боди (1995) подчеркнул, что диверсификация по времени нарушает модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза и должна проявляться в ценах долгосрочных опционов. Но этого не происходит, из чего он делает вывод, что акции на самом деле становятся более рискованными в долгосрочной перспективе. Несмотря на исследование Боди, появляется все больше свидетельств того, что диверсификация по времени существует в исторических данных по рыночной доходности.
Сигел (2008), основываясь на исторической доходности акций США, которая берет свое начало с 1801 года, отметил, что акции становились менее рискованными на длительных периодах удержания. Появляется все больше литературы, посвященной этой теме, включая наши собственные исследования. Преимущество акций как долгосрочных инвестиций может быть просто исторической аномалией, но это такая историческая аномалия, которая держится почти в каждой стране, которые мы рассматривали в течение очень длительного периода времени.
Тестирование диверсификации во времени
Для определения того, является ли диверсификация по времени надежным феноменом, могут использоваться различные методы. Ранее мы показали, как историческое распределение доходности для фондового рынка США (на основе иллюстрации Дика Перселла (Dick Purcell)) оказалось более узким, чем оно было бы в случае, если бы доходность фактически была случайной в течение долгого времени. Это говорит о том, что акции проявляют некоторый уровень автокорреляции, или серийной корреляции, а это означает, что доходность одного периода коррелирует с доходностью предыдущих периодов.
Вместо того чтобы просто смотреть на рыночную доходность США, что является наиболее распространенным способом для тестирования диверсификации по времени, мы опираемся на историческую доходность из массива данных исторической доходности «Dimson, Marsh and Staunton» (DMS) для 20 крупнейших мировых рынков, начиная с 1900 года. Мы ориентируемся на реальную доходность для акций и облигаций в каждой соответствующей стране (основываясь национальной валюте и инфляции страны).
Наша цель состоит в том, чтобы увидеть, прогнозировала ли историческая доходность в прошлом сегодняшнюю доходность. Другими словами, прогнозирует ли доходность прошлого года доходность этого года? Или доходность пятилетней давности лучше прогнозирует сегодняшнюю доходность? Чтобы протестировать диверсификацию по времени, мы запустили авторегрессионную регрессию (autoregressive regression, AR) (с доходностью акций за пять предшествующих лет, или модель AR (5)) в отличие от реальной доходности акций (S) в данном году (t) по сравнению с доходностью за предыдущие годы (t-1, t-2 и т.д.) для каждой из 20 стран. Формула 1 представлена в Приложении. В следующей таблице t-1 – это прошлогодняя доходность акций, t-2 – доходность акций два года назад, и т.д.
Коэффициенты AR (5) по странам для акций и облигаций
Каждое число в этой таблице является корреляцией между текущей и предыдущей доходностью. Отрицательное значение указывает на то, что положительная доходность привела к будущей отрицательной доходности, и наоборот (что не на пользу тем, кто думает, что 2014 год – это отличный год, чтобы вернуться на рынок). Большие значения (положительные или отрицательные) и статистическая значимость (звезды) указывают на более сильные и последовательные корреляции.
Результаты значительно варьируются в зависимости от страны. Тем не менее, большинство из них не имеет высокой степени статистической значимости. Однако существуют некоторые заметные различия средних результатов при сравнении акций и облигаций. Средние коэффициенты для второго, четвертого и пятого интервалов для акций отрицательны. Это означает, что когда объединить все 20 стран, то прошлая доходность, кажется, прогнозирует будущую доходность.
Внесу ясность, это не является приглашением к ловле рыночных движений. Но это дает повод предположить, что при моделировании долгосрочного планирования за отрицательной доходностью должна следовать положительная.
Это отрицательное отношение между сегодняшней доходностью и доходностью в ближайшем будущем предполагает существование диверсификации по времени. Кроме того, интервалы для облигаций положительны и имеют большие коэффициенты, чем для акций. Это говорит о том, что с течением времени акции становятся менее рискованными, а облигации – более.
Диверсификация по времени и симуляция Монте-Карло
Если акции становятся менее рискованными с течением времени, а облигации более рискованными, то это имеет важные последствия для моделирования. Однако подавляющее большинство инструментов метода Монте-Карло предполагает, что доходность одного периода не связана с доходностью следующего (или i.i.d. (independent and identically distributed), т.е. «независимый и одинаково распределенный»). Это предположение одновременно и упрощающее, и находящееся в соответствии с тем, как должны вести себя рынки.
Сильное международное свидетельство диверсификации по времени имеет важные последствия для финансового моделирования – в частности для Монте-Карло симуляция, которые обычно используются, чтобы оценить диапазон возможных результатов портфеля для различных типов клиентов. Большинство оценок, использованных при моделировании Монте-Карло, не включают в себя модель авторегрессии (т.е., они предполагают, что доходность акций является i.i.d.) и неявно предполагают, что диверсификации по времени не существует. Это приведет к различным оптимальным распределениям портфеля для инвесторов в акции, особенно тех, у кого больше инвестиционный горизонт.
Чтобы лучше приблизить исторический риск акций в долгосрочной перспективе, мы для США используем результаты модели AR (5) предыдущей таблицы. Мы выбираем доходность акций США, потому что она практически идентична средней доходности 20-ти стран, хотя на самом деле можно выбрать любую страну.
Мы оцениваем реальную доходность акций (real return of stocks, rrs), используя формулу 2, и реальную доходность по облигациям (real return on bonds, rrb), используя формулу 3, обе из которых приведены в Приложении. Мы 10 тыс. раз запустили метод Монте-Карло для определения оптимального распределения акций для инвестиционных периодов от одного до 20 лет (с шагом в один год) и коэффициентов неприятия риска от 1,001 до 20 (опять же, с шагом в 1) для 21 различных комбинаций акций и облигаций, в которых распределение от 0% до 100% акций изменялось с шагом в 5%. Для каждого варианта мы сравнили оптимальное распределение для модели, которая включает автокорреляцию, с моделью, которая ее не включает, чтобы определить относительное влияние автокорреляции на моделирование по методу Монте-Карло. Результаты представлены на рисунке.
Изменение оптимального распределения акций (change in optimal equity allocation) при добавлении автокорреляции по уровню неприятия риска и инвестиционного периода
По оси Х — инвестиционный период (годы)
По оси Y — уровень неприятия риска
Когда автокорреляция учитывается при анализе, существуют заметные различия в оптимальных портфелях для разных типов инвесторов. Во-первых, более консервативные инвесторы (то есть те, у которых более высокий уровень неприятия риска) должны инвестировать более консервативно. Это, вероятно, может быть связано с положительной автокорреляцией, связанной с реальной доходностью по облигациям, что увеличивает потенциальный риск в течение более коротких инвестиционных периодов. Относительное преимущество акций усиливается с увеличением инвестиционного горизонта, особенно для более консервативных инвесторов. Например, оптимальное распределение в акции увеличивается на 25 процентных пунктов (с 40 до 65% акций) для инвестора с 20-летним инвестиционным временным горизонтом и уровнем неприятия риска в 10.
Заключение
Хотя модель AR (5) не является необходимой при симулировании методом Монте-Карло, она отражает исторический уровень диверсификации по времени, связанный с американскими акциями. Отказ от этой модели неявно предполагает, что диверсификации по времени не существует. Хотя это предположение несовместимо с исторической международной доходностью акций, нет никакой гарантии, что диверсификация по времени будет сохраняться в будущем. Идеальной рекомендацией будет согласовать исторические данные с реальностью будущей неопределенности, хотя эмпирические данные поддерживают усиление распределения в акции для более длинных временных горизонтов.
Наши результаты придают большую правдоподобность стратегии временной сегментации, предпочитаемой многими финансовыми советниками для проектирования портфеля пенсионного обеспечения. В такой стратегии краткосрочные расходы покрываются истекающими облигациями, а долгосрочные расходы финансируется за счет ориентированного на рост портфеля акций, с идеей предотвратить необходимость продавать акции после рыночных снижений.
Приложение
Формула 1.
Для этой формулы мы попытаемся определить отношение между доходностью акций в текущем году (St) и доходностью акций за предыдущие годы (t-1, t-2, и т.д.).
Формулы 2 и 3.
Для обеих формул коэффициенты основаны на средних коэффициентов для регрессии по 20 странам, включенным в массив данных DMS. Для формулы 2 предполагается, что εs имеет среднее отклонение 0% и стандартное отклонение 23,26%. Для формулы 3 предполагается, что εb имеет среднее отклонение 0% и стандартное отклонение 12,9%. Мы выбрали эти стандартные отклонения, потому что они обеспечивают серии доходностей, которые будут соответствовать стандартному отклонению (т.е. степени риска) классов активов, находящихся в исторических данных, которые не могут быть объяснены нашей моделью.
Автор: David Blanchett, Michael Finke, Wade Pfau
Источник: Jeremy Siegel vs. Zvi Bodie: Does Equity Risk Decrease Over Time?
Другие статьи по теме:
Как определить оптимальный риск инвестиционного портфеля?
Долгосрочное инвестирование на товарных рынках
Почему важно инвестировать на долгий срок